adverbial clauses

Question

Are ´con tal de que´and ´a condición de que´ interchangeable ?

Clara Melchor Bowman · Accepted Answer

Hola v m., 
https://spanish.kwiziq.com/revision/grammar/con-tal-de-que-with-el-imperfecto-de-subjuntivo-subordinate-purpose-clause
 
If you go to the Kwiziq lesson via the above link and read to the end, you'll see that, yes, they are interchangeable. 
I think you might also find the following helpful: 
https://www.espanolavanzado.com/uso-de-palabras/602-con-tal-de-que-significado
Hope this helps a little. 
Saludos

Silvia Piriz · Answer

Hola v. m.
Gracias por tu pregunta.
Tal como menciona Clara, "con tal de que" y "a condición de que" son intercambiables en la mayoría de los contextos. Ambas expresiones introducen una cláusula condicional, en la que algo solo ocurre si se cumple una condición específica. Además, como bien indica la lección, ambas requieren el subjuntivo después de ellas.
Por ejemplo:
"Puedes salir, con tal de que termines tus deberes." ("You can go out, as long as you finish your homework.")
"Puedes salir, a condición de que termines tus deberes." ("You can go out, provided you finish your homework.")
Ambas frases tienen el mismo significado y se pueden usar indistintamente.
Clara también compartió un enlace útil (¡gracias, Clara!) que explora más ejemplos y explicaciones sobre este tema.
Espero que esto aclare tu duda y te ayude a profundizar más en el uso de estas expresiones.
¡No dudes en preguntar si necesitas más ayuda!
¡Saludos!
Silvia